Цель данной работы – разработка программы численного решения обыкновенного дифференциального
уравнения явным многошаговым методом Нистрема третьего порядка точности, с автоматическим контролем шага в
Borland C++ Builder на персональном компьютере.
Поиск
Рассказать
Категории
Опрос на сайте
Вы студент?
value=метод Нистрема третьего порядка точности
Цель данной работы – разработка программы численного решения обыкновенного дифференциального
уравнения явным многошаговым методом Нистрема третьего порядка точности, с автоматическим контролем шага в
Borland C++ Builder на персональном компьютере.
Курсовая работа на тему "Метод исключения Гаусса"
В курсовой работе разрабатывается программный модуль, реализующий метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Программа реализована на языке программирования С++ Builder 5.
Применяется для решения систем уравнений, выстроенных в таком порядке, что квадратная матрица коэффициентов ||А|| не содержит нулевых значений на главной диагонали. В противном случае следует произвести перестановку уравнений или переставить местами столбцы матрицы ||А||.
Метод реализуется в два этапа: прямого и обратного хода.
Прямой ход производится для нормирования матрицы ||А|| с целью приведения ее к треугольному виду за (n-1) итераций. При этом нормируют все коэффициенты матрицы ||А|| и вектора ||B|| по формулам для k-той итерации, начиная с k-той строки системы
ak[i,j]= -ak-1[k,j]* ak-1[i,k] / ak-1[k,k] + ak-1[i,j], ( 1.2 )
bk[i]= -bk-1[k]* ak-1[i,k] / ak-1[k,k] + bk[i]. ( 1.3 )
Затем для получения вектора решения ||X|| реализуется обратный ход итераций: вначале определяют последнее значение как
x[n] = bk[n]/ak[n,n]. ( 1.4 )
Остальные значения определяются в цикле i от 1 до (n-1) по n
x[n] = (bk[n-i]-У(x[n-j+1]*ak[n-i,n-j+1]))/ak[n-i,n-i]. ( 1.5 )
Применяется для решения систем уравнений, выстроенных в таком порядке, что квадратная матрица коэффициентов ||А|| не содержит нулевых значений на главной диагонали. В противном случае следует произвести перестановку уравнений или переставить местами столбцы матрицы ||А||.
Метод реализуется в два этапа: прямого и обратного хода.
Прямой ход производится для нормирования матрицы ||А|| с целью приведения ее к треугольному виду за (n-1) итераций. При этом нормируют все коэффициенты матрицы ||А|| и вектора ||B|| по формулам для k-той итерации, начиная с k-той строки системы
ak[i,j]= -ak-1[k,j]* ak-1[i,k] / ak-1[k,k] + ak-1[i,j], ( 1.2 )
bk[i]= -bk-1[k]* ak-1[i,k] / ak-1[k,k] + bk[i]. ( 1.3 )
Затем для получения вектора решения ||X|| реализуется обратный ход итераций: вначале определяют последнее значение как
x[n] = bk[n]/ak[n,n]. ( 1.4 )
Остальные значения определяются в цикле i от 1 до (n-1) по n
x[n] = (bk[n-i]-У(x[n-j+1]*ak[n-i,n-j+1]))/ak[n-i,n-i]. ( 1.5 )
Многошаговый метод Адамса пятого порядка точности
В данной курсовой работе необходимо разработать программу численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения явным многошаговым методом Адамса пятого порядка точности.
Сущность метода состоит в том, чтобы найти решение ОДУ.
Применение численных методов для отыскания данного решения предполагает:
1)Нахождение координат пяти начальных точек с помощью метода Рунге-Кутта
2) Приближённое решение ОДУ с заданным шагом.
В качестве информационного источника в основном были использованы.
Сущность метода состоит в том, чтобы найти решение ОДУ.
Применение численных методов для отыскания данного решения предполагает:
1)Нахождение координат пяти начальных точек с помощью метода Рунге-Кутта
2) Приближённое решение ОДУ с заданным шагом.
В качестве информационного источника в основном были использованы.
Метод прогноза-коррекции Адамса–Бешфорса–Маултона
Цель данной курсовой работы – разработка программы численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения методом прогноза и коррекции Адамса–Бешфорса–Маултона в Borland C++ Builder v6.0 для персонального компьютера.
Метод прогноза-коррекции Адамса-Бешфорса-Маултона (Adams-Bashforth-Moulton) — это многошаговый метод, выведенный из фундаментальной теоремы анализа.
Хорошим свойством многошагового метода является то, что можно определить локальную ошибку усечения (ЛОУ) и включить корректирующий член, который повышает точность ответа на каждом шаге. Также можно определить, будет ли длина шага достаточно мала, чтобы получить точное значение yk+i, и найти боль¬ший шаг, который исключит ненужные вычисления. Использование комбинации прогноза и коррекции требует только два раза вычислить функцию f(t,y) за шаг.
Метод прогноза-коррекции Адамса-Бешфорса-Маултона (Adams-Bashforth-Moulton) — это многошаговый метод, выведенный из фундаментальной теоремы анализа.
Хорошим свойством многошагового метода является то, что можно определить локальную ошибку усечения (ЛОУ) и включить корректирующий член, который повышает точность ответа на каждом шаге. Также можно определить, будет ли длина шага достаточно мала, чтобы получить точное значение yk+i, и найти боль¬ший шаг, который исключит ненужные вычисления. Использование комбинации прогноза и коррекции требует только два раза вычислить функцию f(t,y) за шаг.
Метод прогноза и коррекции Адамса -Бешфорса - Маултона
Цель данной курсовой работы – Разработка программы численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения методом прогноза и коррекции Адамса–Бешфорса–Маултона в Borland C++ Builder v6.0 для персонального компьютера.
Различают три группы численных методов решения дифференциальных уравнений:
а) явные методы численного интегрирования;
б) неявные методы численного интегрирования;
в) методы прогноза и коррекции.
Метод прогноза-коррекции Адамса-Бешфорса-Маултона (Adams-Bashforth-Moulton) — это многошаговый метод, выведенный из фундаментальной теоремы анализа.
Данный метод используется для определения каждой последующей точки не одно, а несколько значений функции в предыдущих точках интегрирования. В отличие от одношаговых методов многошаговые не обладают свойством самостартования, поэтому перед запуском вычислений необходимо рассчитать требуемое число первых точек искомой функции при помощи одношагового метода, а только потом по этим значениям реализовать процесс интегрирования многошаговым методом.
Различают три группы численных методов решения дифференциальных уравнений:
а) явные методы численного интегрирования;
б) неявные методы численного интегрирования;
в) методы прогноза и коррекции.
Метод прогноза-коррекции Адамса-Бешфорса-Маултона (Adams-Bashforth-Moulton) — это многошаговый метод, выведенный из фундаментальной теоремы анализа.
Данный метод используется для определения каждой последующей точки не одно, а несколько значений функции в предыдущих точках интегрирования. В отличие от одношаговых методов многошаговые не обладают свойством самостартования, поэтому перед запуском вычислений необходимо рассчитать требуемое число первых точек искомой функции при помощи одношагового метода, а только потом по этим значениям реализовать процесс интегрирования многошаговым методом.
